Vyřešit 3x^2=x+10

$$3 x ^ { 2 } = x + 10$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}-x=10$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$3x^{2}-x-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-6 b=5$$

Zapište 3x^{2}-x-10 jako: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 3x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}-x=10$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$3x^{2}-x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -1 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{1±11}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±11}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 11.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±11}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 1.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}-x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{10}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{10}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$