Vyřešit 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -9 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Vydělte číslo 9+\sqrt{21} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{21} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Vydělte číslo 9-\sqrt{21} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Vydělte číslo -9 číslem 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte -\frac{5}{3} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$