Vyřešit 3x^2=8x+9

$$3 x ^ { 2 } = 8 x + 9$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{43} + 4}{3} \approx 3,519146175$$

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}\approx -0,852479508$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 8x od obou stran.

$$3x^{2}-8x=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$3x^{2}-8x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -8 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+108}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 172.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+8}{6}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{43} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{43} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{43}}{6}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{43} číslem 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 8x od obou stran.

$$3x^{2}-8x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=3$$

Vydělte -\frac{8}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=3+\frac{16}{9}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{43}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{43}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{43}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{43}}{3}$$

Připočítejte \frac{4}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$