Vyřešit 3x^2=75

$$3 x ^ { 2 } = 75$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydělte číslo 75 číslem 3 a dostanete 25.

$$x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}-25=0$$

Zvažte x^{2}-25. Zapište x^{2}-25 jako: x^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydělte číslo 75 číslem 3 a dostanete 25.

$$x^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=5 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydělte číslo 75 číslem 3 a dostanete 25.

$$x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -25 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-5$$