Vyřešit 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 21x od obou stran.

$$3x^{2}-21x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 21x od obou stran.

$$3x^{2}-21x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -21 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Opakem -21 je 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±21}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Vydělte číslo 42 číslem 6.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±21}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 21x od obou stran.

$$3x^{2}-21x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo -21 číslem 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=0$$