Vyřešit 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$3x^{2}-2x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -2 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{37} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{37} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{37} číslem 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$3x^{2}-2x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo 12 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$