Vyřešit 3x^2=11x+4

$$3 x ^ { 2 } = 11 x + 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 11x od obou stran.

$$3x^{2}-11x=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-12 b=1$$

Zapište 3x^{2}-11x-4 jako: \left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu 3x^{2}-12x.

$$3x\left(x-4\right)+x-4$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a 3x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 11x od obou stran.

$$3x^{2}-11x=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -11 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 3}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±13}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 13.

$$x=\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo 24 číslem 6.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±13}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 11x od obou stran.

$$3x^{2}-11x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Vydělte -\frac{11}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke \frac{121}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Připočítejte \frac{11}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$