Vyřešit 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište 3x^{2}+x-4 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 1 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$