Vyřešit 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-2 b=5$$

Zapište x^{2}+3x-10 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 9 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±21}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±21}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo -30 číslem 6.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Připočítejte 30 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Odečtením čísla -30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Odečtěte číslo -30 od čísla 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Vydělte číslo 30 číslem 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-5$$