Vyřešit 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 90 od obou stran.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Odečtěte 90 od 6 a dostanete -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-4 b=7$$

Zapište x^{2}+3x-28 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Odečtěte hodnotu 90 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Odečtením čísla 90 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Odečtěte číslo 90 od čísla 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 9 za b a -84 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±33}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo 24 číslem 6.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±33}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 33 od čísla -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Vydělte číslo -42 číslem 6.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Odečtěte číslo 6 od čísla 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Vydělte číslo 84 číslem 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 28 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-7$$