Vyřešit 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 9 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Vydělte číslo -9+\sqrt{33} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Vydělte číslo -9-\sqrt{33} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte -\frac{4}{3} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$