Vyřešit 3x^2+8x-6=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{34}-4}{3}\approx 0,610317298$$

$$x=\frac{-\sqrt{34}-4}{3}\approx -3,276983965$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+8x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 8 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{136}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 136.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{6}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{34} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{34}-4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{34} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{6}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{34} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{34}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{34}-4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-6=0$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+8x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+8x=-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$3x^{2}+8x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=2$$

Vydělte \frac{8}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=2+\frac{16}{9}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{16}{9}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{34}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{34}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{34}-4}{3}$$