Vyřešit 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Rozložit

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-2 b=9$$

Zapište 3x^{2}+7x-6 jako: \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±11}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±11}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$x=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$