Vyřešit 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+7x=5$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 7 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{109} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Vydělte \frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke \frac{49}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$