Vyřešit 3x^2+6x-24=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 24 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-2 b=4$$

Zapište x^{2}+2x-8 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+6x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 6 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-6±18}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±18}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 18.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±18}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -6.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo -24 číslem 6.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-24=0$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+6x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-24\right)$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$3x^{2}+6x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{24}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{3}$$

Vydělte číslo 24 číslem 3.

$$x^{2}+2x=8$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-4$$