Vyřešit 3x^2+6x=-18

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2,236067977i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Připočítejte 18 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Odečtením čísla -18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

Odečtěte číslo -18 od čísla 0.

$$3x^{2}+6x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 6 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

Vydělte číslo -6+6i\sqrt{5} číslem 6.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

Vydělte číslo -6-6i\sqrt{5} číslem 6.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

Vydělte číslo -18 číslem 3.

$$x^{2}+2x=-6$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$