Vyřešit 3x^2+5x-10=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 5}{6} \approx 1,173599096$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}\approx -2,840265763$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+5x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 5 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{145} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$3x^{2}+5x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{10}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{10}{3}$$

Vydělte \frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{10}{3}+\frac{25}{36}$$

Připočítejte \frac{10}{3} ke \frac{25}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{145}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$