Vyřešit 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Vyhodnotit

$$x^{2}+8x-6$$

Postup řešení

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Sloučením 4x a 4x získáte 8x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Sečtením -8 a 2 získáte -6.

$$x^{2}+8x-6$$

Rozložit

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Sloučením 4x a 4x získáte 8x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Sečtením -8 a 2 získáte -6.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{22} číslem 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{22} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{22} číslem 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -4+\sqrt{22} za x_{1} a -4-\sqrt{22} za x_{2}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$