Vyřešit 3x^2+4x+8=62

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 62$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{166} - 2}{3} \approx 3,628032909$$

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}\approx -4,961366242$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+4x+8=62$$

Odečtěte hodnotu 62 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+4x+8-62=62-62$$

Odečtením čísla 62 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+4x+8-62=0$$

Odečtěte číslo 62 od čísla 8.

$$3x^{2}+4x-54=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 4 za b a -54 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -54.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+648}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 648.

$$x=\frac{-4±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 664.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}-4}{6}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{166} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{166} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{166}-4}{6}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{166} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+8=62$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+4x+8-8=62-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+4x=62-8$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 62.

$$3x^{2}+4x=54$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{54}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{54}{3}$$

Vydělte číslo 54 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=18$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=18+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=18+\frac{4}{9}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{166}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$