Vyřešit 3x^2+4x+5=42

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 5 = 42$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{115} - 2}{3} \approx 2,907935098$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}\approx -4,241268432$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+4x+5=42$$

Odečtěte hodnotu 42 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+4x+5-42=42-42$$

Odečtením čísla 42 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+4x+5-42=0$$

Odečtěte číslo 42 od čísla 5.

$$3x^{2}+4x-37=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 4 za b a -37 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -37.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+444}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 444.

$$x=\frac{-4±\sqrt{460}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 460.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{115}.

$$x=\frac{2\sqrt{115}-4}{6}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{115} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{115} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{115}-4}{6}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{115} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+5=42$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+4x+5-5=42-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+4x=42-5$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 42.

$$3x^{2}+4x=37$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{37}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{37}{3}$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{37}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{37}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte \frac{37}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{115}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{115}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{115}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{115}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{115}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$