Vyřešit 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,542572892$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-9x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -9 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

Vydělte číslo 9+\sqrt{33} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

Vydělte číslo 9-\sqrt{33} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3x^{2}-9x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte číslo -9 číslem 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte -\frac{4}{3} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$