Vyřešit 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 27 produktu.

$$1,27 3,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+27=28 3+9=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=3 b=9$$

Zapište x^{2}+12x+27 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 36 za b a 81 za c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-36±18}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -36 do skupiny 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-36±18}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Vydělte číslo -54 číslem 6.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Odečtěte hodnotu 81 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Odečtením čísla 81 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Vydělte číslo 36 číslem 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Vydělte číslo -81 číslem 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Přidejte uživatele -27 do skupiny 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Činitel x^{2}+12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=-3 x=-9$$