Vyřešit 3x^2+31x-34

$$3 x ^ { 2 } + 31 x - 34$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-34. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=31 ab=3\left(-34\right)=-102$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -102 produktu.

$$-1,102 -2,51 -3,34 -6,17$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+102=101 -2+51=49 -3+34=31 -6+17=11$$

Řešením je dvojice se součtem 31.

$$a=-3 b=34$$

Zapište 3x^{2}+31x-34 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 34 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)+34\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+31x-34=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 31 na druhou.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -34.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+408}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 961 do skupiny 408.

$$x=\frac{-31±\sqrt{1369}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1369.

$$x=\frac{-31±37}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-31±37}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-31±37}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -31 do skupiny 37.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-31±37}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 37 od čísla -31.

$$x=-\frac{68}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-68}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{34}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{34}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{34}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{34}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{34}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+34}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}+31x-34=\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$