Vyřešit 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 3 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{57} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{57} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{57} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Vydělte číslo 3 číslem 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$