Vyřešit 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3,516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11,849620381$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+25x=125$$

Odečtěte hodnotu 125 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

Odečtením čísla 125 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 25 za b a -125 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 25 na druhou.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny 1500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2125.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -25 do skupiny 5\sqrt{85}.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{85} od čísla -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+25x=125$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

Vydělte \frac{25}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{25}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{25}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{25}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Připočítejte \frac{125}{3} ke \frac{625}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{25}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$