Vyřešit 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 2 a c hodnotou -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-2±8}{6} rovnice.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-1 a x+\frac{5}{3} buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-1 a x+\frac{5}{3} jsou záporné.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-1 a x+\frac{5}{3} jsou kladné.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>1.

$$x>1$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$