Vyřešit 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Odečtěte číslo 18 od čísla 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 2 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Vydělte číslo -2+4\sqrt{10} číslem 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{10} od čísla -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Vydělte číslo -2-4\sqrt{10} číslem 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{13}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$