Vyřešit 3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{2} číslem 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{2} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+2x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$