Vyřešit 3x^2+17x+10

$$3 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Rozložit

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=2 b=15$$

Zapište 3x^{2}+17x+10 jako: \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±13}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±13}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo -30 číslem 6.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{3} za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$