Vyřešit 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=-2 b=18$$

Zapište 3x^{2}+16x-12 jako: \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-2=0 a x+6=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 16 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±20}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±20}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Vydělte číslo -36 číslem 6.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Odečtěte číslo -12 od čísla 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo 12 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Vydělte \frac{16}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{8}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{8}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{8}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{8}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$