Vyřešit 3x^2+16x+3

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 3$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{55}-8}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{55}-8}{3}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+16x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{220}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 220.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-16}{6}$$

Vydělte číslo -16+2\sqrt{55} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{55}-8}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{55} od čísla -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-16}{6}$$

Vydělte číslo -16-2\sqrt{55} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-8}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-8+\sqrt{55}}{3} za x_{1} a \frac{-8-\sqrt{55}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}+16x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{55}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{55}-8}{3}\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}+16x+3$$