Vyřešit 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 15 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Vydělte číslo -15+3\sqrt{41} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{41} od čísla -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Vydělte číslo -15-3\sqrt{41} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Odečtěte číslo -12 od čísla 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo 15 číslem 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo 12 číslem 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$