Vyřešit 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 13 a c hodnotou -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-13±17}{6} rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-\frac{2}{3} a x+5 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-\frac{2}{3} je kladný a výraz x+5 je záporný.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+5 je kladný a výraz x-\frac{2}{3} je záporný.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$