Přejít k hlavnímu obsahu
$3 x + 5 = \exponential{x}{2} + 1 $
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

3x+5-x^{2}=1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
3x+5-x^{2}-1=0
Odečtěte 1 od obou stran.
3x+4-x^{2}=0
Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.
-x^{2}+3x+4=0
Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.
a+b=3 ab=-4=-4
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: -x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,4 -2,2
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.
-1+4=3 -2+2=0
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=4 b=-1
Řešením je dvojice se součtem 3.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
Zapište -x^{2}+3x+4 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).
-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Vytkněte -x z první závorky a -1 z druhé závorky.
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)
Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.
x=4 x=-1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a -x-1=0.
3x+5-x^{2}=1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
3x+5-x^{2}-1=0
Odečtěte 1 od obou stran.
3x+4-x^{2}=0
Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.
-x^{2}+3x+4=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a 4 za c.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Umocněte číslo 3 na druhou.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslem 4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.
x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.
x=\frac{-3±5}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=\frac{2}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±5}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 5.
x=-1
Vydělte číslo 2 číslem -2.
x=-\frac{8}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±5}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -3.
x=4
Vydělte číslo -8 číslem -2.
x=-1 x=4
Rovnice je teď vyřešená.
3x+5-x^{2}=1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
3x-x^{2}=1-5
Odečtěte 5 od obou stran.
3x-x^{2}=-4
Odečtěte 5 od 1 a dostanete -4.
-x^{2}+3x=-4
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}
Vydělte číslo 3 číslem -1.
x^{2}-3x=4
Vydělte číslo -4 číslem -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. -3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Rozložte rovnici x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=4 x=-1
Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.