Vyřešit 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Rozložit

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Zvažte 3+2x-x^{2}. Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+2x+3$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=-1$$

Zapište -x^{2}+2x+3 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$