Vyřešit 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{2}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+2 číslem 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sloučením 6x a 6x získáte 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Odečtěte 21x od obou stran.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Sloučením 12x a -21x získáte -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Odečtěte 14 od 5 a dostanete -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -9 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Vydělte číslo 9+9\sqrt{5} číslem 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9\sqrt{5} od čísla 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Vydělte číslo 9-9\sqrt{5} číslem 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{2}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+2 číslem 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sloučením 6x a 6x získáte 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Odečtěte 21x od obou stran.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Sloučením 12x a -21x získáte -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Odečtěte 5 od 14 a dostanete 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Vydělte číslo -9 číslem 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Vydělte číslo 9 číslem 9.

$$x^{2}-x=1$$

Koeficient (tj. -1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$