Vyřešit 3x+2+1/3x+2

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 3x+2 číslem \frac{3x+2}{3x+2}.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} a \frac{1}{3x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1.

$$\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 9x^{2}+6x+6x+4+1.

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{9\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 3x+2 číslem \frac{3x+2}{3x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} a \frac{1}{3x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2})$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 9x^{2}+6x+6x+4+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2}+12x^{1}+5)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(2\times 9x^{2-1}+12x^{1-1}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(18x^{1}+12x^{0}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 3x^{1}+2 číslem 18x^{1}+12x^{0}.

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 9x^{2}+12x^{1}+5 číslem 3x^{0}.

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}\times 3x^{0}+12x^{1}\times 3x^{0}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{3\times 18x^{1+1}+3\times 12x^{1}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9\times 3x^{2}+12\times 3x^{1}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{54x^{2}+36x^{1}+36x^{1}+24x^{0}-\left(27x^{2}+36x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{27x^{2}+36x^{1}+9x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{27x^{2}+36x+9x^{0}}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{27x^{2}+36x+9\times 1}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{27x^{2}+36x+9}{\left(3x+2\right)^{2}}$$