Vyřešit 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem A-3i.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3xA-9ix číslem A+3i a slučte stejné členy.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo A-3i číslem A+3i a slučte stejné členy.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo A^{2}+9 číslem 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -A^{2} číslem A-3i.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -A^{3}+3iA^{2} číslem A+3i a slučte stejné členy.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Sloučením 9A^{2} a -9A^{2} získáte 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Odečtěte A^{4} od obou stran.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Sloučením -A^{4} a -A^{4} získáte -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Vydělte obě strany hodnotou 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Dělení číslem 3A^{2}+27 ruší násobení číslem 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Vydělte číslo 81-2A^{4} číslem 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo A^{2}+9 číslem 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -A^{2} číslem A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Sloučením 9A^{2} a -9A^{2} získáte 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Odečtěte A^{4} od obou stran.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Sloučením -A^{4} a -A^{4} získáte -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Vydělte obě strany hodnotou 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Dělení číslem 3A^{2}+27 ruší násobení číslem 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Vydělte číslo 81-2A^{4} číslem 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Vyřešte pro: A (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

Vyřešte pro: A

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$