Vyřešit 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -12 za b a 7 za c.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Opakem -12 je 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Vydělte číslo 12+2\sqrt{15} číslem 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Vydělte číslo 12-2\sqrt{15} číslem 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Vydělte číslo -12 číslem 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Přidejte uživatele -\frac{7}{3} do skupiny 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Činitel w^{2}-4w+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$