Vyřešit 3v^4x^3-48x^3

$$3 v ^ { 4 } x ^ { 3 } - 48 x ^ { 3 }$$

Rozložit

$$3\left(v-2\right)\left(v+2\right)\left(v^{2}+4\right)x^{3}$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(v^{4}x^{3}-16x^{3}\right)$$

Zvažte v^{4}x^{3}-16x^{3}. Vytkněte x^{3} před závorku.

$$x^{3}\left(v^{4}-16\right)$$

Zvažte v^{4}-16. Zapište v^{4}-16 jako: \left(v^{2}\right)^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-4\right)\left(v^{2}+4\right)$$

Zvažte v^{2}-4. Zapište v^{2}-4 jako: v^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-2\right)\left(v+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom v^{2}+4 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$3x^{3}\left(v-2\right)\left(v+2\right)\left(v^{2}+4\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{3}\left(v^{4}-16\right)$$