Vyřešit 3v^2-21v+34=0

$$3 v ^ { 2 } - 21 v + 34 = 0$$

Vyřešte pro: v

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}\approx 4,457427108$$

$$v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}\approx 2,542572892$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3v^{2}-21v+34=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -21 za b a 34 za c.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 34}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 34}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 34}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 34.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-408}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -408.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Opakem -21 je 21.

$$v=\frac{21±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$v=\frac{21±\sqrt{33}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{21±\sqrt{33}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny \sqrt{33}.

$$v=\frac{\sqrt{33}+21}{6}$$

Vydělte číslo 21+\sqrt{33} číslem 6.

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{21±\sqrt{33}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla 21.

$$v=\frac{21-\sqrt{33}}{6}$$

Vydělte číslo 21-\sqrt{33} číslem 6.

$$v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2} v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}-21v+34=0$$

Odečtěte hodnotu 34 od obou stran rovnice.

$$3v^{2}-21v+34-34=-34$$

Odečtením čísla 34 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3v^{2}-21v=-34$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3v^{2}-21v}{3}=-\frac{34}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$v^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)v=-\frac{34}{3}$$

Vydělte číslo -21 číslem 3.

$$v^{2}-7v=-\frac{34}{3}$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{34}{3}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=-\frac{34}{3}+\frac{49}{4}$$

Připočítejte -\frac{34}{3} ke \frac{49}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{11}{12}$$

Činitel v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} v-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2} v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$