Vyřešit 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

Vyřešte pro: v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$v=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3v^{2}+av+bv-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-3 b=8$$

Zapište 3v^{2}+5v-8 jako: \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Koeficient 3v v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Vytkněte společný člen v-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte v-1=0 a 3v+8=0.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 5 za b a -8 za c.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-5±11}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$v=1$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-5±11}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

Vydělte \frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{25}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Činitel v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{6} od obou stran rovnice.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$