Vyřešit 3u^3y^4-3u^3

$$3 u ^ { 3 } y ^ { 4 } - 3 u ^ { 3 }$$

Rozložit

$$3\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)u^{3}$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(u^{3}y^{4}-u^{3}\right)$$

Zvažte u^{3}y^{4}-u^{3}. Vytkněte u^{3} před závorku.

$$u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$

Zvažte y^{4}-1. Zapište y^{4}-1 jako: \left(y^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Zvažte y^{2}-1. Zapište y^{2}-1 jako: y^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom y^{2}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$3u^{3}\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Vyhodnotit

$$3u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$