Vyřešit 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Vyřešte pro: u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Postup použití rozkladu

Přidat 15u na obě strany.

$$3u^{2}+15u=0$$

Vytkněte u před závorku.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte u=0 a 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 15u na obě strany.

$$3u^{2}+15u=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 15 za b a 0 za c.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-15±15}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$u=0$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-15±15}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo -30 číslem 6.

$$u=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$u=0 u=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 15u na obě strany.

$$3u^{2}+15u=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 15 číslem 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$u=0 u=-5$$