Vyřešit 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$t^{2}+3t-28$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako t^{2}+at+bt-28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-4 b=7$$

Zapište t^{2}+3t-28 jako: \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Koeficient t v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Vytkněte společný člen t-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-3±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$t=4$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-3±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$t=-7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$