Vyřešit 3t^2-2t-100=0

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 100 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{\sqrt{301} + 1}{3} \approx 6,116450524$$

$$t=\frac{1-\sqrt{301}}{3}\approx -5,449783858$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3t^{2}-2t-100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -2 za b a -100 za c.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -100.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1200}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 1200.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1204}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1204.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Opakem -2 je 2.

$$t=\frac{2±2\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$t=\frac{2±2\sqrt{301}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{2±2\sqrt{301}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+2}{6}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{301} číslem 6.

$$t=\frac{\sqrt{301}+1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{2±2\sqrt{301}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{301} od čísla 2.

$$t=\frac{2-2\sqrt{301}}{6}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{301} číslem 6.

$$t=\frac{1-\sqrt{301}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{\sqrt{301}+1}{3} t=\frac{1-\sqrt{301}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3t^{2}-2t-100=0$$

Připočítejte 100 k oběma stranám rovnice.

$$3t^{2}-2t-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Odečtením čísla -100 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3t^{2}-2t=-\left(-100\right)$$

Odečtěte číslo -100 od čísla 0.

$$3t^{2}-2t=100$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3t^{2}-2t}{3}=\frac{100}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$t^{2}-\frac{2}{3}t=\frac{100}{3}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{2}{3}t+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{100}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{100}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{301}{9}$$

Činitel t^{2}-\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{301}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{301}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{301}}{3} t-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{301}}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{301}+1}{3} t=\frac{1-\sqrt{301}}{3}$$