Vyřešit 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Rozložit

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3t^{2}+at+bt-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Zapište 3t^{2}-2t-1 jako: \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Vytkněte 3t z výrazu 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Vytkněte společný člen t-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Opakem -2 je 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{2±4}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$t=1$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{2±4}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke t zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$