Vyřešit 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Rozložit

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3t^{2}+at+bt-32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -96 produktu.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=-4 b=24$$

Zapište 3t^{2}+20t-32 jako: \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Koeficient t v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3t-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-20±28}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-20±28}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Vydělte číslo -48 číslem 6.

$$t=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku t tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$