Vyřešit 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Rozložit

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3r^{2}+ar+br-14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-6 b=7$$

Zapište 3r^{2}+r-14 jako: \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Koeficient 3r v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Vytkněte společný člen r-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-1±13}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$r=2$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-1±13}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -\frac{7}{3} za x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{7}{3} ke r zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$