Vyřešit 3r^2+9r+6=0

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

Vyřešte pro: r

$$r=-2$$

$$r=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$r^{2}+3r+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako r^{2}+ar+br+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište r^{2}+3r+2 jako: \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right).

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

Koeficient r v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

Vytkněte společný člen r+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte r+1=0 a r+2=0.

$$r=-1 r=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 9 za b a 6 za c.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 6.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-9±3}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.

$$r=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$r=-1$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-9±3}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.

$$r=-\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6.

$$r=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=-1 r=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3r^{2}+9r=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$r^{2}+3r=-2$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel r^{2}+3r+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$r=-1 r=-2$$